Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình l...

A. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{3 π a^{2}}{7}$

C. $\frac{7 π a^{2}}{5}$

D. $\frac{7 π a^{2}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a.

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ $d_{1} ⊥ (A B C)$ , qua M kẻ $d_{2} ⊥ A A'$ và $d_{1} \cap d_{2} = I$

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C

Tam giác IAO vuông tại O, có

Mà

Vậy diện tích cần tính là

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm