Cho góc 

Câu hỏi: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\tan \alpha =2$: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin 2\alpha +\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$

A. $\frac{4+2\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4+5\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4+2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2+\sqrt{5}}{5}$