Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là...

Câu hỏi: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. $\min L = 6 \sqrt{2} c m .$

B. $\min L = \frac{9 \sqrt{3}}{2} c m .$

C. $\min L = \frac{7 \sqrt{3}}{2} c m .$

D. $\min L = 9 \sqrt{2} c m .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $E B = a$ như hình vẽ $\Rightarrow \{\begin{cases} E F = a \\ A E = 6 - a \end{cases}$ .

Trong tam giác vuông AEF có

$\cos \hat{A E F} = \frac{6 - a}{a}$ $\Rightarrow \cos \hat{F E B} = \frac{a - 6}{a}$ (hai góc bù nhau).

Ta có

$\begin{array}{l} Δ B E G = Δ F E G \\ \Rightarrow \hat{F E G} = \hat{B E G} = \frac{1}{2} \hat{F E B} \\ \Rightarrow \cos \hat{F E G} = \sqrt{\frac{a - 3}{a}} \end{array}$

Trong tam giác vuông AEF có $E G = \frac{E F}{\cos \hat{F E G}}$ $= \sqrt{\frac{a^{3}}{a - 3}}$ .

Xét hàm $f (a) = \frac{a^{3}}{a - 3}$ với $a > 3$ , ta được $\min f (a)$ đạt tại $a = \frac{9}{2} \Rightarrow E G = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑