Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow B M ⊥ (O A M)$

Vì $O H ⊥ (A B C) \Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \Rightarrow O H = \frac{a}{2}$

Tam giác OAH vuông tại H, có $A H = \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = \frac{a}{2}$

Diện tích tam giác vuông OAH là $S_{Δ O A H} = \frac{1}{2} . O H . A H = \frac{a^{2}}{8}$

Thể tích khối chóp OABH là

$V_{O A B H} = \frac{1}{3} . B M . S_{Δ O A H} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a^{2}}{8} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm