Cho \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 2;...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(E,\,\,F.\)

Xét xem điểm \(A,\,\,B\) có nằm cùng phía với \(d\) hay không.

TH1: Nếu \(A,\,\,B\) nằm cùng phía với \(d\) ta làm như sau:

+) Suy ra tọa độ tổng quát của điểm \(M.\)

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: \(\left| {MA - MB} \right| \le AB \Leftrightarrow \left| {MA - MB} \right|\,\,\,Max = AB\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv {M_0}\) với  \(\left\{ {{M_0}} \right\} = AB \cap d.\)

\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,M\) thẳng hàng hay \(d \cap AB = \left\{ M \right\}.\)

TH2: Nếu \(A,\,\,B\) nằm khác phía với \(d\) ta làm như sau:

+) Suy ra tọa độ tổng quát của điểm \(M.\)

+) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d.\)

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: \(\left| {MA' - MB} \right| \le A'B \Leftrightarrow \left| {MA - MB} \right| \le A'B\)

\( \Rightarrow \left| {MA + MB} \right|\,\,\,Max \Leftrightarrow \left| {MA' - MB} \right|{\kern 1pt} \,\,\,Max = A'B.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv {M_0}\,\,\,\,\,\left( {\left\{ {{M_0}} \right\} = A'B \cap d} \right).\)

\( \Rightarrow A',\,\,B,\,\,M\) thẳng hàng hay \(d \cap A'B = \left\{ M \right\}.\)