Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

Câu hỏi: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

B. $2 \sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $B H = \frac{2}{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}; A H = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{2 a}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

$\begin{array}{l} S_{B C D} = \frac{1}{2} {(2 a)}^{2} \sin 60^{\circ} = a^{2} \sqrt{3} \\ V_{A B C D} = \frac{1}{3} A H . S_{B C D} = \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{6}}{3} . a^{2} \sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} . \end{array}$