Cho hình chóp S.BC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a;AB=a,SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=3\stackrel{\rightharpoonup }{AI}$;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2\sqrt{5}}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{\sqrt{5}}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{10\sqrt{5}}$

D. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{5\sqrt{5}}$