Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'

Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'Clà

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$A (0; a; a \sqrt{2}), M (\frac{a}{2}; 0; a \sqrt{2}), B' (0; 0; 0;), C (a; 0; a \sqrt{2}) \vec{A M} (\frac{a}{2}; - a; 0), \vec{B' C} (a; 0; a \sqrt{2}) \Rightarrow [\vec{A M}, \vec{B' C}] = (- a^{2} \sqrt{2}; - \frac{a^{2}}{\sqrt{2}}; a^{2}) \vec{B' M} (\frac{a}{2}; 0; a \sqrt{2})$