Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{D}=\left[0;4\right]$

Ø  Xét tử số, đặt $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+12}$

Em thấy $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)>0\forall \mathrm{x}\in \left[0;4\right]\\ \mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{3\mathrm{x}}{2\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}+12}}>0\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ là hàm dương và đồng biến trên [0;4]

Ø  Xét mẫu số, xét $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{5-\mathrm{x}}+\sqrt{4-\mathrm{x}}$

Em thấy $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)>0\forall \mathrm{x}\in \left[0;4\right]\\ \mathrm{h}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-1}{2\sqrt{5-\mathrm{x}}}+\frac{-1}{2\sqrt{4-\mathrm{x}}}<0\end{array}\right.$

=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]

=> $\frac{1}{\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)}$là hàm đồng biến trên [0;4]$\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right).\frac{1}{\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)}$ là hàm đồng biến trên [0;4]

$\Rightarrow \mathrm{maxy}=\mathrm{y}\left(4\right)=12;\mathrm{miny}=\mathrm{y}\left(0\right)=2\sqrt{15}-4\sqrt{3}$