Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn t...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Áp dụng định lý Sin, ta có $2R=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}\Rightarrow AB=2R.\sin 60°=R\sqrt{3}.$ 

Và $2R=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}.$ Xét $∆BHC$ vuông tại H, ta có

$\sin \widehat{ACB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BH=\sin 60°.BC=\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}R.$ 

$\cos \widehat{ACB}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow CH=\cos 60°.BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}R.$ 

Khi quay $∆BHC$ quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r = BH và chiều cao $h=CH=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}R.$ Vậy $S_{xq}=\mathrm{\pi rl}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\pi R}}^2$