Tìm tập hợp các số nguyên n để

Câu hỏi: Tìm tập hợp các số nguyên n để $\frac{n}{n - 1} + \frac{2 n + 4}{n - 1}$ là một số nguyên

A. n∈{1;−1;8;−8}

B. n∈{2;0;−6;8}

C. n∈{0;1;6;8}

D. n∈{2;6;−8}

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Với n ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{n}{n - 1} + \frac{2 n + 4}{n - 1} = \frac{n + 2 n + 4}{n - 1} \\ = \frac{3 n + 4}{n - 1} = \frac{(3 n - 3) + 7}{n - 1} \\ = \frac{3 (n - 1) + 7}{n - 1} = \frac{3 (n - 1)}{n - 1} + \frac{7}{n - 1} \\ = 3 + \frac{7}{n - 1} \end{array}$