Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt z = x + yi$\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$, ta có $z^2={\left(x+yi\right)}^2=x^2-y^2+2xyi$ là số thuần ảo

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=0\\ 2xy\ne 0\end{array} \left(1\right)\right.$. 

Mặt khác $\left|z-i\right|=\sqrt{2}\iff \left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{2}\iff x^2+{\left(y-1\right)}^2=2$   (2).

Từ (1),(2) suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}^2=y^2\\ x^2+{\left(y-1\right)}^2=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=y^2\\ y^2+{\left(y-1\right)}^2=2\end{array}\right.\Rightarrow$ có 4 số phức cần tìm.