Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh...

Câu hỏi: Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC={30}^0$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{9}.\pi a^3$

B. $V=\frac{32\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

D. $V=\frac{15\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$