Cho parabol (P) có phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:

$\begin{array}{l}S=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left(kx-k+3-x^2\right)dx=\left(\frac{1}{2}k{x}^2-\left(k-3\right)x-\frac{1}{3}{x}^3\right)\left|\begin{array}{l}{}^{x_2}\\ {}_{x_1}\end{array}\right.\\ =\left(\frac{1}{2}k{x}_1^2-\left(k-3\right)x_1-\frac{1}{3}{x}_1^3\right)-\left(\frac{1}{2}k{x}_2^2-\left(k-3\right)x_2-\frac{1}{3}{x}_2^3\right)\\ =\frac{1}{2}k\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(k-3\right)\left(x_1-x_2\right)-\frac{1}{3}\left(x_1^3-x_2^3\right)\\ =\left(x_1-x_2\right)\left[\frac{1}{2}k\left(x_1+x_2\right)-\left(k-3\right)-\frac{1}{3}\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-x_1{x}_2\right)\right]\\ =\left(x_1-x_2\right)\left[\frac{1}{2}k.k-\left(k-3\right)-\frac{1}{3}\left(k^2-\left(k-3\right)\right)\right]\\ =\left(x_1-x_2\right)\left(\frac{1}{6}{k}^2-\frac{2}{3}k+2\right)\end{array}$