Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình (2) của hệ phương trình về dạng phương trình tích sau đó kết hợp với phương trình (1) để giải hệ phương trình. 

Giải chi tiết:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7 = 4{y^2} + 4y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + 3xy + 2{y^2} + x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + xy + 2xy + 2{y^2} + x + y = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + 2y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 2y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - y\\x =  - 2y - 1\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với \(x =  - y \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 7 = 4{x^2} - 4x \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3} \Rightarrow y =  - \frac{7}{3}\\x =  - 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\)

+) Với \(x =  - 2y - 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} + 7 = 4{y^2} + 4y \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 + 7 = 4{y^2} + 4y \Leftrightarrow 8 = 0\,\,\,\left( {VN} \right).\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {\frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right);\,\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)} \right\}.\)

Chọn D.