Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện ${\log _a}f\left( x \right)$ có nghĩa là: $f\left( x \right) > 0;0 < a \ne 1$ .

Đặt $t = {\log _2}x$ đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải.

Giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0.$

Đặt: $t = {\log _2}x$ khi đó phương trình ban đầu trở thành: ${t^2} - 7t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{7 \pm \sqrt {13} }}{2}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}t = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}\\t = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}}\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}{.2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} + \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^7} = 128\end{array}$

Chọn A.