Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện \({\log _a}f\left( x \right)\) có nghĩa là: \(f\left( x \right) > 0;0 < a \ne 1\) .

Đặt \(t = {\log _2}x\) đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0.\)

Đặt: \(t = {\log _2}x\) khi đó phương trình ban đầu trở thành: \({t^2} - 7t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{7 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}t = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}\\t = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}}\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}}{.2^{\frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2} + \frac{{7 - \sqrt {13} }}{2}}} = {2^7} = 128\end{array}\)

Chọn A.