Con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình li độ góc \(\alpha ={{\alpha }_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\,rad\)

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\)

Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hoà: \(\text{W}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}\Rightarrow {{\alpha }_{0}}=\frac{{{v}_{0}}}{\sqrt{gl}}\)

Giải chi tiết:

Cơ năng dao động điều hòa của con lắc: \(\text{W}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}\Rightarrow {{\alpha }_{0}}=\frac{{{v}_{0}}}{\sqrt{gl}}\).

Mặt khác \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\) thay vào biều thức của \({\alpha _0}\) ta được : \({{\alpha }_{0}}=\frac{{{v}_{0}}.2\pi }{gT}=0,1rad\)

Tần số góc: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=5\,\,rad/s\)

Lúc t = 0, vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên pha ban đầu: \(\varphi =-\frac{\pi }{2}rad\)

Vậy phương trình dao động là: \(\alpha  = 0,1.\cos \left( {5t - {\pi  \over 2}} \right){\mkern 1mu} rad\)

Chọn A