Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cù...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng giản đồ vecto và công thức \(\tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\) để xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Giải chi tiết:

Nhận xét: Hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng hợp:

\(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=2\,\,\left( cm \right)\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}\sin \left( -\frac{\pi }{2} \right)+1.\sin 0}{\sqrt{3}\cos \left( -\frac{\pi }{2} \right)+1.cos0}=-\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{align}& \varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\& \varphi =\frac{2\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\\end{align} \right.\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy \(\varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right)\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=2\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\)

Chọn A.