Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\), ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)

Dựa vào đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {2;6} \right)\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Lại có:  \(f\left( 0 \right) - f\left( 6 \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 6 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) < f\left( 6 \right) - g\left( 6 \right) \Leftrightarrow h\left( 0 \right) < h\left( 6 \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;6} \right]} h\left( x \right) = h\left( 2 \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} h\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{} \left\{ {h\left( 0 \right);h\left( 6 \right)} \right\} = h\left( 6 \right)\).

Chọn: C