Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ x₀ có hệ số góc là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) và có  phương trình \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Giải chi tiết:

Cách giải :

Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x₀ = 3.

Tại x₀ = 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\).

Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\)

Chọn C.