Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng khoảng cách từ \(AB\) đến \(\left( {SCD} \right)\)

Giải chi tiết:

Cách giải

Vì \(AB//CD\) nên \(AB//\left( {SCD} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = {\text{ }}d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD \Rightarrow OM \bot CD\)

Vẽ \(OH \bot SM\) tại \(H \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\)

\(\begin{array}{l}SO = a;OM = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{a}{2}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow d\left( {SC;AB} \right) = 2.OH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)

Chọn đáp án B