Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\)....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết:

Ta có \(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |2z-6+8i|=4.\)

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\(4=|2z-6+8i|=|(2z+1-i)-(7-9i)|\ge |2z+1-i|-|7-9i|=|w|-\sqrt{130}\)

\(\Rightarrow |w|-\sqrt{130}\le 4\Rightarrow |w|\le 4+\sqrt{130}\)

Chọn D