Giá trị của biểu thức \(S = {3^{99}}C_{99}^0 + {3^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{99}} = C_{99}^0{a^{99}} + C_{99}^1{a^{98}}b + C_{99}^2{a^{97}}{b^2} + ... + C_{99}^{98}a{b^{98}} + C_{99}^{99}{b^{99}}\)

Thay \(a = 3,b = 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {3 + 4} \right)^{99}} = C_{99}^0{.3^{99}} + C_{99}^1{.3^{98}}.4 + C_{99}^2{.3^{97}}{.4^2} + ... + C_{99}^{98}{.3.4^{98}} + C_{99}^{99}{.4^{99}}\\
\Leftrightarrow {7^{99}} = {3^{99}}C_{99}^0 + {3^{98}}.4C_{99}^1 + {3^{97}}{.4^2}C_{99}^2 + ... + {3.4^{98}}C_{99}^{98} + {4^{99}}C_{99}^{99}
\end{array}\)

Chọn C.