Xác định các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4m{{\rm{x}}^3} - 2{m^3}{\rm{x}} = 2m{\rm{x}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - {m^2}} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\)\( \Rightarrow \) Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.

\( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0\( \Leftrightarrow m \ne 0\)