Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên \(y'=-2\).

Giải phương trình \(y'=-2\) tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\)có phương trình \(y=k\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\).

Giải chi tiết:

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) nên có hệ số góc .

Suy ra \(y'=-2\) hay \({{x}^{2}}-4x+1=-2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)=0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = \frac{4}{3}\\x = 3,y =  - 4\end{array} \right.\)

Với \(x=1;y=\frac{4}{3}\) thì \({{d}_{1}}:y=-2\left( x-1 \right)+\frac{4}{3}\)  hay \({{d}_{1}}:y=-2x+\frac{10}{3}\)

Với \(x=3;y=-4\)thì \({{d}_{2}}:y=-2\left( x-3 \right)-4\)hay \({{d}_{2}}:y=-2x+2\)

Đáp án A