Cho \(\vartriangle \)ABC, có các...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp.

- Kết hợp kết quả vừa tìm được và dữ kiện đề bài cho để tìm ra độ dài các cạnh trong tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có chu vi \(\vartriangle \)ABC là:

AB + BC + AC = 15 (1)

Vì BD là phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}BC\ \ (2)\)                    

Vì CE là phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow AC=\frac{5}{6}BC\ \ (3)\)

Thế (2) và (3) vào (1), ta có:

\(\begin{align}  & \frac{2}{3}BC+\frac{5}{6}BC+BC=15 \\ & \Leftrightarrow \frac{5}{2}BC=15\Leftrightarrow BC=6\ cm \\\end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow AC=\frac{5}{6}BC=\frac{5}{6}.6=5cm \\ & \Rightarrow AB=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.6=4\ cm \\\end{align}\)

Chọn C.