Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ giao điểm A của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Biểu diễn biểu thức T theo ẩn m và tìm giá trị lớn nhất của T.

Giải chi tiết:

Ta có: \({d_1}:y = 5 - 2x,\,\,{d_2}:y = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2}\)

Hoành độ của A là nghiệm của phương trình: \(5 - 2x = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow {5 \over 2}x =  - 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow x =  - 2m + 1.\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_0} =  - 2m + 1 \Rightarrow {y_0} = 5 - 2\left( { - 2m + 1} \right) = 4m + 3 \Rightarrow A\left( { - 2m + 1;\,\,4m + 3} \right).  \cr   &  \Rightarrow T = x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + {\left( {4m + 3} \right)^2} = 20{m^2} + 20m + 10 \cr} \)

Ta thấy phương trình hàm số T là một Parabol có \(a = 20 > 0\) nên đạt giá trị nhỏ nhất tại \(m =  - {b \over {2a}} =  - {{20} \over {2.20}} =  - {1 \over 2}\)

Chọn A.