Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)), biết \(\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện phù hợp, tính ra giá trị của góc cần tìm.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},\ \frac{BD}{DC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) ta có:

   \(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

b) Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}\)

Theo câu a) ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BDC}+\widehat{DAB}\ (1)\)

Theo tính chất của hình thang ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}={{180}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow (\widehat{DAB}+\widehat{BDC})+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\  & \Leftrightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\ (2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ABC}={{135}^{0}}\)