Cho tứ diện ABCD. MNPQ lần lượt là trung điểm AC,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác

- Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Giải chi tiết:

Vì MN và PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD nên:

\(\left\{ \matrix{MN//PQ//AB \hfill \cr MN = PQ = {1 \over 2}AB \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) MNPQ là hình bình hành.

Để MNPQ trở thành hình thoi ta cần thêm yếu tố MN = PN.

Ta có: PN là đường trung bình của tam giác BCD nên \(PN = {1 \over 2}CD\).

MN = PN \( \Leftrightarrow {1 \over 2}AB = {1 \over 2}CD \Leftrightarrow AB = CD.\)

Vậy để MNPQ là hình thoi cần thêm điều kiện AB = CD.

Chọn D.