Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\P = \frac{{ - b}}{a} > 0\\S = \frac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) > 0\\\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m} > 0\\\frac{{m - 3}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m + 1 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Chọn D