Cho các đa thức:          \(f\left( x \right)={{x}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và thu gọn phần hệ số.

-        Thay các giá trị của x vào đa thức f(x). Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).

Giải chi tiết:

a)     Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,f(x) + g(x) + h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, + \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 + 2{x^3} + {x^2} + x + 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = 4{x^3} + 2{x^2} - 6x.\\
+ )\,\,f(x) - g(x) + h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, - \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 - 2{x^3} - {x^2} - x - 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = - 8x - 4.\\
+ )\,\,f(x) + g(x) - h(x) = \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\, + \,\left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3 + 2{x^3} + {x^2} + x + 2 - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} + 8{x^2} - 2x - 2.\\
+ )\,\,g(x) + h(x) - f(x) = \left( {2{x^3} + {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^3} + 4{x^2} - 5x - 3} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} + {x^2} + x + 2 + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1 - {x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = 2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 6.
\end{array}\)

a)     Thay x = 0 vào các đa thức f(x), g(x), h(x) ta được:

\(\begin{align} & f(0)={{0}^{3}}+{{4.0}^{2}}-5.0-3=-3\ne 0.\,\,\,\,\,\,\, \\  & g(0)={{2.0}^{3}}+{{0}^{2}}+0+2=2\ne 0.\,\,\,\,\,\, \\  & h(0)={{0}^{3}}-{{3.0}^{2}}-2.0+1=1\ne 0. \\ \end{align}\)

Vậy x = 0 không là nghiệm của các đa thức f(x), g(x), h(x).

b)     Thay x = –1 vào các đa thức f(x), g(x), h(x) ta được:

\(\begin{align}& f(-1)={{(-1)}^{3}}+4.{{(-1)}^{2}}-5.(-1)-3=-1+4.1+5-3=5\,\ne 0\,\,\,\,\,\, \\ & g(-1)=2.{{(-1)}^{3}}+{{(-1)}^{2}}+(-1)+2=2.(-1)+1+(-1)+2=0\,\,\,\,\,\, \\  & h(-1)={{(-1)}^{3}}-3.{{(-1)}^{2}}-2.(-1)+1=-1-3.1+2+1=-1\ne 0 \\ \end{align}\)

Vậy x = –1 là nghiệm của các đa thức g(x) nhưng không là nghiệm của các đa thức f(x), h(x)

 Chọn A