Phương trình \({{\log }_{2}}x=-x+6\) có tập nghiệm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình. (Nếu \(f\left( x \right)\) là hàm đồng biến  trên D và \(g\left( x \right)\) là hàm nghịch biến trên D thì phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) nếu có nghiệm thì sẽ có 1 nghiệm duy nhất trên D)

Giải chi tiết:

Ta có \({{\log }_{2}}x=-x+6\) (*), ĐK: \(x>0\).

Xét hàm \(y={{\log }_{2}}x\) có \({y}'=\frac{1}{x\ln 2}>0,\forall x>0\) nên \(y={{\log }_{2}}x\) là hàm đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\).

Xét hàm \(y=-x+6\) có \({y}'=-1<0\) nên \(y=-x+6\) là hàm nghịch biến trên R.

Lại thấy \(x=4>0\) thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x=4\).

Chọn A.