Cho các biểu thức: \(P = \frac{{2x - 3\sqrt x  - 2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

+) Giải phương trình \(P = Q\) tìm \(x\) sau đó đối chiếu với điều kiện xem có thỏa mãn hay không và kết luận.

Giải chi tiết:

a)     Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{2x - 4\sqrt x  + \sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 2}}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x  - 2) + \sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 2}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {2\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} = 2\sqrt x  + 1.\\Q = \frac{{\sqrt {{x^3}}  - \sqrt x  + 2x - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} = x - 1.\end{array}\)

b)     Khi đó: \(P = Q\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt x  + 1 = x - 1\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x  - 2 = 0\end{array}\)

Có \(\Delta ' = 1 + 2 = 3 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1}}  = 1 + \sqrt 3 \;\;\left( {tm} \right)\\\sqrt {{x_2}}  = 1 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2\sqrt 3 .\)

Vậy với \(x = 4 + 2\sqrt 3 \) thì \(P = Q.\)

Chọn A