Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia phương trình (1) cho y, phương trình (2) chia cho \({y^2}\) sau đó đặt ẩn phụ \(u = x + \frac{1}{y},v = \frac{x}{y}\).

Giải chi tiết:

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{x}{y} + \frac{1}{y} = 7\\{x^2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{{{y^2}}} = 13\end{array} \right.\) (do \(y = 0\) không thỏa mãn hệ phương trình)Đặt \(u = x + \frac{1}{y},v = \frac{x}{y}\), điều kiện: \({u^2} \ge 4v\)

Hệ phương trình trở thành:\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 7\\{u^2} - v = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u =  - 5,v = 12\\u = 4,v = 3\end{array} \right.\)

Với \(u =  - 5,v = 12\) không thỏa mãn.Với \(u = 4,v = 3\)ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = 4\\\frac{x}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = 4\\x.\frac{1}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3,\frac{1}{y} = 1\\x = 1,\frac{1}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3,y = 1\\x = 1,y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \((x;y)\) là \(\left( {3;1} \right),\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\).

Chọn B.