Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA \bot (P)\\A \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow{{n_P}} \\A \in (P)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AI}  = \left( {1;1; - 3} \right)\). Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow IA \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {{n_P}} \).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(x + y - 3z + d = 0\)(*).

Mặt khác, vì \(A \in (P)\)  nên ta có \(2 + 1 - 3.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 3\)

Vậy ta có (P):\(x + y - 3z + 3 = 0\)

Chọn D