Tìm \(m\) để phương trình \(\left( m+1 \right){{x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có hai nghiệm\({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\).

+) Sử dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) để biến đổi biểu thức đã cho và tìm m.

Giải chi tiết:

PT \(\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-2=0\)có hai nghiệm\({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\m \le 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Theo vi ét  ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1} + {x_2} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} = 2\\\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)   ( thỏa mãn (*))

Chọn B.