Cho góc \(\widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi A và B là...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức định lý cosin và áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

Sử dụng công thức định lý cosin ta có

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \widehat {AOB}\)

Theo giả thiết ta có

\(1 = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos {30^0 }\)

\( \Leftrightarrow 1 = O{A^2} + O{B^2} - \sqrt 3 OA.OB.\)

Coi biểu thức là phương trình bậc hai đối với OA và tham số OB có

\(O{A^2} - \sqrt 3 OB.OA + O{B^2} - 1 = 0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta  = {\left( {\sqrt 3 OB} \right)^2} - 4\left( {O{B^2} - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 4 - O{B^2} \ge 0 \Leftrightarrow OB \le 2\)

Chọn D