Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC

 \(\Rightarrow IS=IC\left( 1 \right)\)

Vì ∆ ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Có MI // SA ⇒ MI ⊥ (ABC) 

\(\Rightarrow IA=IB=IC\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2)⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là

\(\begin{array}{l}R = IC = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {5{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}}  = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\\S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\end{array}\)

Chọn đáp án A