Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Chứng minh tứ giác MDHE có ba góc vuông \(\Rightarrow \) là hình chữ nhật.

Câu b: Chứng minh \({{\widehat{E}}_{1}}={{\widehat{H}}_{1}};{{\widehat{E}}_{2}}={{\widehat{H}}_{2}}\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{MHP}={{90}^{0}}\).

Câu c: Chứng minh tứ giác \(MDHE\) là hình vuông \(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc \(\widehat{M}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông cân.

Giải chi tiết:

Giải:

Xét tứ giác MDHE có:

\(\begin{align}& \widehat{DME}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{HEM}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{MDH}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\\end{align}\)

Do đó tứ giác \(MDHE\) là hình chữ nhật.

MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Gọi O là giao điểm của MH và DE.Ta có: \(OH=OE\Rightarrow {{\widehat{H}}_{1}}={{\widehat{E}}_{1}}\) \(\Delta EHP\) vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: \(AE=AH\Rightarrow {{\widehat{H}}_{2}}={{\widehat{E}}_{2}}\).Do đó \(\widehat{AEO}=\widehat{AHO}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta DEA\) vuông tại E.

\(DE=2EA\Rightarrow 2OE=2EA\Rightarrow OE=EA\Rightarrow \Delta OEA\) vuông cân

\(\Rightarrow \widehat{EOA}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{HOE}={{90}^{0}}\Rightarrow MDHE\) là hình vuông

\(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

 chọn D