Lập phương trình chính tắc của hypebol (H)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(A \in \left( H \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm A vào phương trình hypebol.

\(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}\(.

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}.\)

Giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

(H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \Rightarrow {{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1\)  (1)

(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \Rightarrow {c \over a} = \sqrt 5  \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 5 \Leftrightarrow {c^2} = 5{a^2}\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^2}\). Thay vào (1), ta được :

\({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {1 \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)

\( \Rightarrow {b^2} = 4{a^2} = 4.1 = 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của hypebol (H): \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\).

Chọn: B