Rút gọn biểu thức \(S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng quát: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha  - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha  - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha  - \cot 2\alpha \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha  - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha  - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha  - \cot 2\alpha \)

\(\eqalign{  & S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}}  \cr   & \,\,\,\, = \cot x - \cot 2x + \cot 2x - \cot 4x + ... + \cot {2^{n-1}}x - \cot {2^{n }}x  \cr   & \,\,\,\, = \cot x - \cot {2^{n }}x \cr} \)

Chọn C.