Cho hàm số \(y=f\left( x \right)-{{\cos }^{2}}x\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính y’, biến đổi tương đương phương trình  \(y'=1\,\,\forall x\in R\) và suy ra biểu thức f’(x).

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = f'\left( x \right) - 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\
\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + 2\sin x\cos x\\
\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + \sin 2x\\
y' = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \sin 2x = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x
\end{array}\)

Thử từng đáp án ta có:

Đáp án A:  \(\left( x+\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1+\frac{1}{2}.\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1-\sin 2x\)

Đáp án B: \(\left( x-\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1-\frac{1}{2}\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1+\sin 2x\)

Đáp án C: \(\left( x-\sin 2x \right)'=1-\cos 2x.\left( 2x \right)'=1-2\cos 2x\)

Đáp án D: \(\left( x+\sin 2x \right)'=1+\cos 2x\left( 2x \right)'=1+2\cos 2x\)

Chọn A.