Cho đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) ti...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)     Tính số đo góc BAC.

Tam giác OAB có OA = OB ( =R ) nên là tam giác cân tại O.Tam giác O’AC có O’A = O’C ( =R’ ) nên là tam giác cân tại O’.

 

Do đó, ta có:

Góc \(OAB = \frac{{{{180}^0} - \widehat {AOB}}}{2}\)

Góc \(O'AC = \frac{{{{180}^0} - \widehat {AO'C}}}{2}\)

Mặt khác, theo giả thiết OB// O’C

\( \Rightarrow \) góc AOB + góc AO’C = 180⁰ ( tổng hai góc trong cùng phía)

Góc OAB + góc O’AC = \(\frac{{{{180}^0} - \widehat {AOB}}}{2} + \frac{{{{180}^0} - \widehat {AO'C}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - \left( {\angle AOB + \angle AO'C} \right)}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^0}\)  

Lưu ý: ký hiệu  là ký hiệu của góc

b)     Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.

Do đường tròn (O, 3cm) và đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài tại A

\( \Rightarrow OO' = R + R' = 3 + 1 = 4cm\)

Trong tam giác OIB, ta có: O’C // OB.

Theo định lý Ta-let, ta có:

\(\dfrac{{O'C}}{{OB}} = \dfrac{{O'I}}{{OI}} \Leftrightarrow \dfrac{{O'I}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{OI - OO'}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{OI}}{{OI}} - \dfrac{{OO'}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{OI}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow OI = \dfrac{{4.3}}{2} = 6cm\)

 

Vậy : Độ dài đoạn  OI = 6cm