Rút gọn biểu thức: \(A = {4 \over {\sqrt 3  - 1}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình luận về bài toán:

Đây là một câu thuộc dạng “cho điểm” những học sinh có học lực từ trung bình.

Các em lưu ý về bài rút gọn căn thức dạng phân số: Nếu ta không thể nhóm nhân tử chung của tử số để rút gọn phân số thì phương pháp hữu hiệu nhất là “liên hợp”. Liên hợp là phương pháp có sức mạnh rất lớn trong việc giải quyết bài toán rút gọn biểu thức chứa phân số.

Liên hợp là cách thức ta nhân cả tử và mẫu với cùng một biểu thức để mẫu số cho ra dạng hằng đẳng thức số 3:  \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& A = {4 \over {\sqrt 3  - 1}} - {{\sqrt {15}  + \sqrt 3 } \over {\sqrt 5  + 1}} - 3\sqrt {{1 \over 3}}   \cr  & \,\,\,\, = {{4.\left( {\sqrt 3  + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}} - {{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 5  + 1} \right)} \over {\sqrt 5  + 1}} - 3{{\sqrt 1 } \over {\sqrt 3 }}  \cr & \,\,\,\, = {{4.\left( {\sqrt 3  + 1} \right)} \over 2} - \sqrt 3  - \sqrt 3   \cr  & \,\,\,\, = 2.\left( {\sqrt 3  + 1} \right) - 2\sqrt 3   \cr & \,\,\,\, = 2\sqrt 3  + 2 - 2\sqrt 3   \cr & \,\,\,\, = 2 \cr} \)