Giá trị nhỏ nhất của \(y=6{{x}^{2}}-4x+1\) đạt đượ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức  đã cho về dạng \(y={{\left( a+b \right)}^{2}}+A\ge A\) sau đó đánh giá để đưa ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Cách 1: Ta có: \(y=6{{x}^{2}}-4x+1=6\left( {{x}^{2}}-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9} \right)+1-6.\frac{1}{9}=6{{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}+\frac{1}{3}.\)

Ta có: Với mọi x ta có: \({{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}\ge 0\Rightarrow y=6{{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}+\frac{1}{3}\ge \frac{1}{3}.\)

\(\Rightarrow Min\,\,y=\frac{1}{3}\,\,\,khi\,\,\,x=\frac{1}{3}.\)

Cách 2: Hàm số xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Phương trình \(y=6{{x}^{2}}-4x+1\) có nghiệm khi và chỉ khi \(6{{x}^{2}}-4x+1-y=0\) có nghiệm.

Khi đó ta có\(\,\,\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow {{2}^{2}}-6\left( 1-y \right)\ge 0\Leftrightarrow 4-6+6y\ge 0\Leftrightarrow -2+6y\ge 0\Leftrightarrow y\ge \frac{1}{3}.\)

Với \(y=\frac{1}{3}\) thì phương trình \(6{{x}^{2}}-4x+1-y=0\) trở thành \(6{{x}^{2}}-4x+1-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-4x+\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}-6x+1=0\Leftrightarrow {{\left( 3x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=6{{x}^{2}}-4x+1\) là \(\frac{1}{3}\) đạt được tại \(x=\frac{1}{3}.\)

Chọn đáp án C.