Giá trị lớn nhất của hàm số : \(y = f\left( x \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTNN của mẫu thức \(g\left( x \right) = {x^2} - 5x + 10\) rồi suy ra GTLN của \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có \({x^2} - 5x + 10 = {x^2} - 2.\frac{5}{2}x + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + 10 - {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge \frac{{15}}{4}.\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 10}} \le \frac{2}{{\frac{{15}}{4}}} = \frac{8}{{15}}.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{2}.\)

Chọn đáp án A.