Cho parabol  \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm 

Giải chi tiết:

(P) đi qua điểm  \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)

(P) tiếp xúc với  (d) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0 . Vậy tiếp điểm  \(\left( {0;0} \right)\)

Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1 . Vậy tiếp điểm  \(\left( {1;1} \right)\)

Chọn C