Cho phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt

Sử dụng định lí vi-ét để biện luận phương trình có hai nghiệm cùng dương thì tổng hai nghiệm là 1  số dương và tích hai nghiệm là 1 số dương.

Giải chi tiết:

Phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương thì  \(\left\{ \matrix{a \ne 0 \hfill \cr  \Delta  > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Ta có :      \(a = m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)  (1)

\(\Delta  = {(3m)^2} - 4.(m - 1)(2m + 1) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\) (2) 

\(S = {{ - 3m} \over {m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ - 3m > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  \left\{ \matrix{- 3m < 0 \hfill \cr m - 1 < 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{m > 0 \hfill \cr  m < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\)  (3)

\(P = {{2m + 1} \over {m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{ 2m + 1 > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{2m + 1 < 0 \hfill \cr m - 1 < 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{ m >  - {1 \over 2} \hfill \cr  m > 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{ m <  - {1 \over 2} \hfill \cr   m < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr  m <  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)  (4)

Kết hợp (1),(2),(3),(4) ta được không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Chọn D