Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}={{90}^{0}}\ \ \ \left( t/c \right).\)

Xét tứ giác HKBI ta có:

\(\begin{align} & \ \ \ \ \ \widehat{HKI}={{90}^{0}} \\  & \ \ \ \ \ \widehat{HIB}={{90}^{0}}\ \ \ \left( do\ \ CD\bot AB=\left\{ I \right\} \right) \\  & \Rightarrow \widehat{HKI}+\widehat{HIB}={{180}^{0}}. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dhnb).

\(\Rightarrow \) đáp án A đúng, đáp án B sai.

Lại có \(\widehat{KBA}<{{90}^{0}}\) do \(\Delta AKB\) vuông tại  \(K\Rightarrow KBIH\) không là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow \) đáp án C sai.

Chọn A