Một hình viên phân có số đo cung \({{90}^{0}}\),...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AB}\) và dây \(AB\). Ta có

      \(S={{S}_{qOAB}}-{{S}_{\Delta OAB}}\)

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R với góc ở tâm \({{n}^{0}}\): \(Sq=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}=\frac{lR}{2}\)

Giải chi tiết:

Giả sử hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AB}\) và dây \(AB\). Ta có \(S={{S}_{qOAB}}-{{S}_{\Delta OAB}}\)

Theo giả thiết hình viên phân có số đo cung   \({{90}^{0}}\) nên ta có \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}{{R}^{2}} \\ & {{S}_{qOAB}}=\frac{\pi {{R}^{2}}.90}{360}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4} \\ \end{align} \right.\)

Suy ra ta có phương trình cũng có

\(\begin{align}  & \frac{\pi {{R}^{2}}}{4}-\frac{1}{2}{{R}^{2}}=2\pi -4 \\  & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2} \right)=2\pi -4 \\  & \Leftrightarrow {{R}^{2}}\left( \frac{2\pi -4}{8} \right)=2\pi -4 \\  & \Leftrightarrow {{R}^{2}}=8\Leftrightarrow R=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Áp dụng định lý Pitago ta có: \(A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=2{{R}^{2}}=16\Rightarrow AB=4\)

Chọn D